学校无权直接开除公职老师，需由教育行政部门处理。依据《中华人民共和国教师法》相关规定，对于严重违规的教师，由教育行政部门给予行政处分或解聘。若不及时处理，可能影响学校教学秩序及学生权益。
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处理违规公职老师，常见方式有警告、记过、解聘等。选择处理方式需根据违规情节轻重，轻微违规可警告、记过，严重违规如体罚学生、影响恶劣，则由教育行政部门解聘。
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学校不能开除公职老师。具体操作：1. 对于轻微违规，如偶尔未完成任务，学校可给予警告或记过处分。2. 对于严重违规，如体罚学生、品行不良，学校应上报教育行政部门，由其进行行政处分或解聘。3. 若教师行为构成犯罪，还需依法追究刑事责任。