不合法。老板提出日工资减半违反《劳动合同法》规定。依据法律，员工辞职需提前三十天书面通知，若未按规定通知给企业造成损失，企业可要求赔偿，但直接减半工资无法律依据。若公司坚持执行，员工可拒绝并要求全额发放工资，公司拒发则员工有权申请劳动仲裁。不及时处理，可能影响员工的合法权益，造成经济损失及劳动纠纷。
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常见处理方式为协商、投诉或申请劳动仲裁。首先应与老板沟通协商，说明情况争取全额工资；协商无果可向劳动监察部门投诉；若仍无法解决，可准备证据申请劳动仲裁。选择时应考虑效率与效果，优先尝试协商，其次投诉，最后考虑劳动仲裁。
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需依法处理。针对老板提出的日工资减半问题，具体操作如下：首先，与老板沟通，指出其不合法性，要求按约定发放全额工资；其次，若老板拒绝，可向当地劳动监察部门投诉；最后，若投诉无效，准备相关证据申请劳动仲裁，以维护自身权益。